✏️ 章节练习

答案：
相加消去 \( y \)：\( (3x + 2y) + (5x - 2y) = 13 + 11 \)，
\( 8x = 24 \)，\( x = 3 \)。
代入第一个方程：\( 3×3 + 2y = 13 \)，\( 9 + 2y = 13 \)，\( 2y = 4 \)，\( y = 2 \)。
验证：\( 5×3 - 2×2 = 15 - 4 = 11 \)，成立。

答案：
从第一个方程：\( x = 6 - 4y \)。
代入第二个方程：\( 2(6 - 4y) - y = 5 \)，
\( 12 - 8y - y = 5 \)，\( 12 - 9y = 5 \)，\( -9y = -7 \)，\( y = \frac{7}{9} \)。
\( x = 6 - 4×\frac{7}{9} = 6 - \frac{28}{9} = \frac{54}{9} - \frac{28}{9} = \frac{26}{9} \)。
验证：\( 2×\frac{26}{9} - \frac{7}{9} = \frac{52}{9} - \frac{7}{9} = \frac{45}{9} = 5 \)，成立。

答案：
给第一个方程乘 3：\( 6x + 15y = 3 \)；
给第二个方程乘 2：\( 6x - 8y = 26 \)；
相减消去 \( x \)：\( (6x + 15y) - (6x - 8y) = 3 - 26 \)，
\( 23y = -23 \)，\( y = -1 \)。
代入第一个方程：\( 2x + 5(-1) = 1 \)，\( 2x - 5 = 1 \)，\( 2x = 6 \)，\( x = 3 \)。
验证：\( 3×3 - 4×(-1) = 9 + 4 = 13 \)，成立。

答案：
代入 \( x = 3 \) 到第二个方程：\( 3×3 - 2y = 1 \)，\( 9 - 2y = 1 \)，\( -2y = -8 \)，\( y = 4 \)。
代入第一个方程：\( a×3 + 4 = 7 \)，\( 3a = 3 \)，\( a = 1 \)。
验证：\( 1×3 + 4 = 7 \)，成立；\( 3×3 - 2×4 = 9 - 8 = 1 \)，成立。

答案：
a. 消去 \( y \)：给第一个方程乘 3：\( 6x + 3ky = 27 \)；
第二个方程不变：\( x - 3ky = 4 \)；
相减：\( (6x + 3ky) - (x - 3ky) = 27 - 4 \)，\( 5x = 23 \)，\( x = \frac{23}{5} \)。
b. 代入 \( x = \frac{23}{5} \)，\( y = \frac{1}{7} \) 到第二个方程：
\( \frac{23}{5} - 3k×\frac{1}{7} = 4 \)，\( \frac{23}{5} - \frac{3k}{7} = 4 \)，
\( -\frac{3k}{7} = 4 - \frac{23}{5} = \frac{20}{5} - \frac{23}{5} = -\frac{3}{5} \)，
\( \frac{3k}{7} = \frac{3}{5} \)，\( k = \frac{3}{5} × \frac{7}{3} = \frac{7}{5} \)。